|
Районная
олимпиада по математике 2003-2004 учебный год
8 класс
1.Докажите,
что (3а+5b+7)5(5а+3b+6)7
делится на 32 при любых целых а и
b.
(4 балла)
2. На
какое максимальное количество нулей может оканчиваться произведение трех
натуральных чисел, сумма которых равна 407?
(4 балла)
3. Я
втрое моложе моего учителя, сумма цифр моего возраста на 1 меньше суммы
цифр возраста моего учителя, а разность цифр моего возраста на 1 больше
разности цифр возраста моего учителя. Сколько лет мне и сколько моему
учителю?
(4 балла)
4. В
выпуклом четырехугольнике
ABCD
проведены диагонали. При этом оказалось, что
ÐВАС
= ÐСВD,
а ÐACD
= ÐBDA.
Доказать, что ÐАВС
= ÐADС.
(4 балла)
5. Сто
монет разложили в 10 стопок по 10 монет в каждой. В одной из стопок
все монеты фальшивые. Масса каждой настоящей монеты 5 граммов, а
масса фальшивой – на 0,5 грамма меньше. Как с помощью одного
взвешивания на весах с разновесами определить, в какой стопке
находятся фальшивые монеты?
(4 балла)
6. Определить,
при каких х число х4 + 4 будет простым.
(4 балла)
7. На
острове Тузла
 всех
мужчин женаты и 0,6 всех женщин замужем. Какая часть взрослого населения
острова состоит в браке?
(4 балла)
Посмотреть задания 9 класса |
