Муниципальное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №4
(территориальный ресурсный центр)
((848266) 3-14-42
e-mail:
nel_shkola_4@mail.ru
|
|
Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №4 (территориальный ресурсный центр)
((848266) 3-14-42 |
||
|
e-mail:
nel_shkola_4@mail.ru |
|
|
Районная олимпиада по математике 2003-2004 учебного года
Посмотреть задания 8 класса Посмотреть задания 10 класса 9 класс
1. Докажите, что (3а+5b+7)5(5а+3b+6)7 делится на 32 при любых целых а и b. (4 балла)
2.
На острове Тузла
(4 балла) 3. Пусть а, b, c – стороны треугольника. Докажите неравенство а3 + b3 + 3abc > c3. (4 балла) 4.Катер, плывя вверх по реке, потерял под мостом бутылку. Обнаружив потерю через 10 минут, катер повернул назад и догнал бутылку в 1 километре от моста. Найдите скорость реки. (4 балла) 5.Из числа, записанного 2n единицами, вычли число, записанное n двойками. Докажите, что полученное число является квадратом целого числа. (4 балла) __________________________________________________________________________
6.Произведение 25 натуральных чисел оканчивается на 25. Доказать, что среди них найдутся три числа, произведение которых оканчивается на 25. (4 балла) 7.Можно ли пятиконечную звезду разрезать на 3 выпуклых многоугольника? (4 балла)
Посмотреть задания 8 класса Посмотреть задания 10 класса
|
|||||
|
|
|||||
|
|
