|
Районная
олимпиада по математике 2005-2006 учебный год
8 класс
1.
Каждым ударом силач Шварценеггер может разбить один кусок бетона на три
части. За сколько ударов он расколет бетонную плиту на 27 кусков?
(4 балла)
2.
Может
ли разность между трехзначным числом и числом, записанным теми же
цифрами, но в обратном порядке, быть квадратом натурального числа?
(4 балла)
3.
Каждую грань кубика разбили на 4 равных квадрата и раскрасили эти
квадраты в три цвета так, чтобы квадраты, имеющие общую сторону, были
покрашены в разные цвета. Докажите, что в каждый цвет покрашено по 8
квадратов.
(4 балла)
4.
В треугольнике две
высоты не меньше сторон, на которые они опущены. Найти углы
треугольника.
(4 балла)
5. Вода из родника
течет двумя струями – одна сильнее, другая слабее. Человек подошел к
роднику с кувшинами в 5 литров и 4 литра. Он поставил одновременно один
кувшин под одну струю, а другой под вторую. Когда меньший кувшин
наполнился на половину, человек поменял кувшины местами. Кувшины
наполнились одновременно. Во сколько раз больше воды дает одна струя,
чем другая?
(4 балла)
6. Пятеро друзей
скинулись на покупку. Могло ли при этом оказаться, что любые два друга в
сумме внесли менее одной трети общей стоимости?
(4 балла)
7. Докажите, что
медиана АМ в треугольнике АВС по длине больше чем
 .
(4 балла)
Посмотреть задания 9 класса |
