|
Районная
олимпиада по математике 2005-2006 учебный год
9 класс
1. В ящике лежат 70
шаров: 20 белых, 20 черных, 20 красных, остальные – синие и зеленые.
Шары отличаются только цветом. Какое наименьшее число шаров надо взять,
чтобы среди них оказалось не менее 10 шаров одного цвета.
(4 балла)
2. Каждую грань кубика
разбили на 4 равных квадрата и раскрасили эти квадраты в три цвета
так, чтобы квадраты, имеющие общую сторону, были покрашены в разные
цвета. Докажите, что в каждый цвет покрашено по 8 квадратов.
(4 балла)
3. Пятеро друзей
скинулись на покупку. Могло ли при этом оказаться, что любые два друга в
сумме внесли менее одной трети общей стоимости?
(4 балла)
4.
Вычислить
 .
(4 балла)
5. Медиана
прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит его на два
треугольника, имеющих периметры 8 и 9 см. Найти стороны треугольника.
(4 балла)
6. Доказать, что при
всех значениях а и
b
справедливо неравенство:
(4 балла)
7. Точки
A,
B,
C,
D
расположены на плоскости так, что
AC
^
BD
и
AB
^
BD.
Докажите, что
AD
^
BC
(4 балла)
Посмотреть задания 8 класса
Посмотреть задания 10 класса |
