§2. Перевод чисел из одной системы счисления в другую.
n4. Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную.
Правило Для того чтобы число из любой системы счисления перевести в десятичную систему счисления, необходимо его представить в развернутом виде и произвести вычисления.
Пример1. Перевести число 1101102 из двоичной системы счисления в десятичную.
Решение:
5 4 3 2 1 0
1 1 0 1 1 0 2 = 1*25 + 1*24
+ 0*23+1*22+1*21+0*20
=32+16+4+2=5410
Ответ: 1101102 = 5410
Пример2. Перевести число 101,012 из двоичной системы счисления в десятичную.
Решение:
2 1 0 -1 -2
1 0 1,0 1 2 = 1*22 + 0*21 + 1*20+0*2-1+1*2-2 =4+0+1+0+0,25=5,2510
Ответ: 101,012 = 5,2510
Пример3. Перевести число 1221003 из троичной системы счисления в десятичную.
Решение:
4 3 2 1 0
1 2 2 0 1 3=1*34 + 2*33 +
2*32 + 0*31 + 1*30 = 81+54+18+1 = 15410
Ответ: 122013 = 15410
Пример4. Перевести число 1637 из семеричной системы счисления в десятичную.
Решение: 1637 = 1*72 + 6*71 + 3*70 = 49+42+3= 9410.
Ответ: 1637 = 9410.
Пример5. Перевести число 234,68 из восьмеричной системы в десятичную:
Решение:
2 1 0 -1
2 3 4, 68 = 2*82 +3*81 + 4*80 +6*8-1= 2*64+3*8+4+6*0,125= 128+24+4+0,75 =156,7510
Ответ: 234,68 = 156,7510.
Пример6. Перевести число 2Е16 в десятичную систему счисления.
Решение:
2 1
2
Е16 = 2*161 +14*160 = 32 +14 = 4610.
Ответ: 2Е16 = 4610.
Задания для самостоятельной работы:
Перевести из различных систем счисления в десятичную:
а) 1001110,112
б) 1111001112
в) 367,28
г) АВ2Е,816
д) 41325,25
Ведущий проекта:
Погодин Сергей Валериевич, учитель информатики средней школы №4 г. Нелидово Тверской области
