| |
|
|
Районная
олимпиада по математике 2004-2005 учебного года
Посмотреть задания 8 класса
Посмотреть задания 10 класса
9 класс
-
х =
 .
Установить, является х – числом рациональным или иррациональным.
(4 балла)
-
Через центр
вписанной в треугольник АВС окружности проведена прямая,
параллельная стороне АС и пересекающая стороны АВ и ВС в точках М и
N
соответственно. Докажите, что М
N
= АМ +
NС.
(4 балла)
-
Имеются две кучи
камней. Два игрока забирают поочерёдно камни. Разрешается взять один
из любой кучки или по одному из обеих кучек. Проигравшим считается
тот, кто не сможет сделать хода. Когда выгодно сделать первый ход, а
когда предоставить право первого хода сопернику?
(4 балла)
-
В трёх сосудах
содержится по 100 г раствора кислоты: в первом 70-процентный, во
втором 60-процентный, в третьем – 30-процентный. Можно ли, смешивая
эти растворы, получить 250 г 59-процентного раствора кислоты?
(4 балла)
-
Сократима ли
дробь  при
каком-нибудь натуральном значении
n?
(4 балла)
___________________________________________________________________________
-
Окружности
пересекаются в точках А и В. Некоторая прямая пересекает первую
окружность в точках С и Е, а вторую - в точках
D и
F (точки
D
и
E
расположены между
C
и
F).
Докажите, что углы
CАD
и
FBE равны.
(4 балла)
-
Дано
n чисел, каждое из которых равно 1 или –1. Известно, что х1х2
+х2х3 + …+хnх1=0.
Докажите, что
n делится на 4.
(4 балла)
Посмотреть задания 8 класса
Посмотреть задания 10 класса
|
|
|
